Minimalizacja szerokości pasma

Podczas rozwiązywania problemów z wykorzystaniem metody elementów skończonych buduje się układy równań, w których macierze współczynników odwzorowują relacje między węzłami siatki dyskretyzacyjnej. Wraz ze wzrostem liczby elementów gwałtownie rośnie liczba równań. Stosując w programach obliczeniowych macierze prostokątne do przechowywania współczynników układu równań, obserwuje się silny wpływ szerokości pasma macierzy na czas obliczeń i wielkość zajętej pamięci komputera.

Aby możliwie maksymalnie zredukować te dwa parametry, szerokość pasma powinna być minimalna. Innymi słowy, dla każdego elementu skończonego należy zminimalizować różnice indeksów węzłów należących do niego.

W praktyce trudno jest osiągnąć tak optymalną numerację węzłów w siatkach otrzymanych na wyjściu generatorów siatek niestrukturalnych. Jeśli szerokość pasma macierzy ma dla użytkownika znaczenie, możliwe jest użycie programu bandred.exe odpowiedzialnego za odpowiednią zmianę numeracji węzłów.

Program implementuje cztery metody minimalizacji szerokości pasma:

Główną część okna programu zajmują dwa panele. Po wczytaniu siatki elementów skończonych (polecenie Plik/Otwórz) w lewym panelu wizualizowana jest macierz koneksji, gdzie kropkami zaznaczono położenie niezerowych współczynników układu równań (przy założeniu jednego stopnia swobody w węźle). Niżej przedstawione są parametry siatki oraz macierzy.

Prawy panel zawierać będzie analogiczne informacje dla siatki zoptymalizowanej, czyli po zmianie numeracji węzłów. Dla wynikowej macierzy koneksji wyświetlony będzie dodatkowo czas oraz wydajność procesu minimalizacji.

Do wyboru metody minimalizacji służy polecenie Optymalizacja/Opcje.

Polecenie Optymalizacja/Start pozwala rozpocząć minimalizację. Po jej zakończeniu istnieje możliwość zapisania zoptymalizowanej siatki pod inną nazwą (polecenie Plik/Zapisz).

Poniższy rysunek przedstawia pasmo macierzy współczynników po minimalizacji. Przy przechowywaniu w programie obliczeniowym wykorzystującym MES współczynników macierzy w tablicy prostokątnej, wielkość wymaganej pamięci może być znacząco zredukowana. Zamiast przydzielać pamięć dla tablicy o wymiarach 1637 na 1133 wystarczy stworzyć tablicę o wymiarach 1637 na 75.


Spis treści

    
Arkadiusz Nagórka
Data ostatniej modyfikacji: 2002-12-13